√ 60 + √ 15 - √ 135 =?

প্রদত্ত সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, প্রথমে প্রতিটি বর্গমূলকে সরলীকৃত আকারে প্রকাশ করতে হবে। আমরা জানি যে, বর্গমূলের ভেতরের সংখ্যাকে এমন দুটি উৎপাদকে ভাঙতে হয় যেন একটি উৎপাদক পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়।

প্রদত্ত রাশি হলো: \( \sqrt{60} + \sqrt{15} - \sqrt{135} \)

প্রতিটি পদকে আলাদাভাবে সরল করি:

প্রথম পদ: \( \sqrt{60} \)

    
• \( 60 = 4 \times 15 \)
    
• অতএব, \( \sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = \sqrt{4} \times \sqrt{15} = 2\sqrt{15} \)

দ্বিতীয় পদ: \( \sqrt{15} \)

    
• \( 15 \) কে আর কোনো পূর্ণবর্গ উৎপাদক দিয়ে ভাঙা যায় না।
    
• অতএব, \( \sqrt{15} \) অপরিবর্তিত থাকবে।

তৃতীয় পদ: \( \sqrt{135} \)

    
• \( 135 = 9 \times 15 \)
    
• অতএব, \( \sqrt{135} = \sqrt{9 \times 15} = \sqrt{9} \times \sqrt{15} = 3\sqrt{15} \)

এখন, সরলীকৃত পদগুলো মূল রাশিতে বসিয়ে পাই:

\( 2\sqrt{15} + \sqrt{15} - 3\sqrt{15} \)

এখানে সবগুলো পদে \( \sqrt{15} \) সাধারণ উৎপাদক হিসেবে আছে। আমরা সহগগুলোকে (coefficients) যোগ বা বিয়োগ করতে পারি:

\( (2 + 1 - 3)\sqrt{15} \)

\( (3 - 3)\sqrt{15} \)

\( 0 \times \sqrt{15} \)

\( 0 \)

সুতরাং, নির্ণেয় মান হলো 0।